Astronomische Wijzerplaat

Van een astronomisch uurwerk kunnen verschillende gegevens worden afgelezen, zoals de stand van de zon, de maan en de dierenriemtekens en mogelijk ook andere hemellichamen. Wat er gebeurt in het heelal, is zichtbaar op de wijzerplaat van het uurwerk. Zelfs de kleinste veranderingen in de baan van de hemellichamen kunnen gecorrigeerd zichtbaar worden gemaakt.

Voorgangers in de techniek van het astronomisch uurwerk

Vitruvius, de Romeinse architect rond het begin van de jaartelling, schreef reeds een uitvoerig verhaal over astronomische uurwerken. In zijn uurwerk zag men de zon in één jaar de dierenriem doorlopen. Daarnaast zag men hoe de zon elke dag weer opkwam en onderging, en waar dat aan de horizon plaatsvond.
In het begin van de 13 e eeuw maakte de Arabier al-Jazari een dergelijk uurwerk. In dit astronomisch uurwerk zijn echter wat opvallende elementen toegevoegd, zoals poppen die op de volle uren muziek maken en bronzen valken die gelijktijdig messing kogels op cimbalen laten vallen.
De monniken in Europa namen dit idee over, bijvoorbeeld bij de Saint Albans in Engeland en te Cluny in Frankrijk. Op vele middeleeuwse kerken en stadhuizen verschenen ook astronomische uurwerken. Van het kleine stadje met een eenvoudig astronomisch uurwerk aan de stadhuisgevel, tot machtige kathedralen met uurwerken waarin als dat wonderlijks volmaakt verenigd werd.
Graag zetten wij zo'n volmaakt stuk techniek voort in deze tijd, alleen al om de educatieve waarde en schoonheid.

Hoe het werkt

1. De wijzer met het handje geeft de plaatselijke zonnetijd aan. Hij maakt dus in één dag een volledige omwenteling rechtsom.

2. De wijzer met de pijl geeft de burgerlijke tijd aan. Die wijzer wordt tijdens de zomertijd één uur vooruit geplaatst.

3. De onderliggende wijzerplaat geeft de projectie van de hemelkoepel. Het blauwe deel is de dag, het donkere deel de nacht en de grijze overgang de schemering. De horizon wordt gevormd door de dikke lijn tussen blauw en grijs.

4. Over de wijzerplaat draait rechtsom in één sterrendag (een normale dag minus ca. 4 minuten) de dierenriem. Men kan derhalve voor elk tijdstip van de dag aflezen waar de verschillende dierenriemtekens aan de hemel staan. Staat een teken bij 12 uur, dan komt dat overeen met het zuiden, 6 uur met het oosten, 18 uur met het westen en 24 uur met het noorden. Hierbij wordt de denkbeeldige toeschouwer in het centrum van de wijzerplaat geplaatst. Op de zonnewijzer met het handje, die in één dag rechtsom draait, bevindt zich een zonnetje dat op zijn beurt de dierenriem in één jaar linksom doorloopt. Men kan dus altijd vaststellen in welk teken van de dierenriem de zon staat.

5. De plaats van de zon t.o.v. de horizon kan men eveneens aflezen. Twaalf uur is weer het zuiden, 24 uur het noorden, etc. Bovendien geeft de afstand tussen zon en horizon aan hoever de zon op dat bepaalde moment van de dag en het jaar boven de horizon staat. Gedurende de winter worden kleine bogen boven de horizon gemaakt, gedurende de zomer grote.

6. De maanwijzer, die eveneens rechtsom draait, eindigt in een maanbolletje. Dit geeft de schijngestalten van de maan aan. Op het centrale kleine wijzerplaatje kan men bovendien de ouderdom van de maan in dagen aflezen.

7. De plaats van de maan aan de hemel vindt men in de kruising van de maanwijzer met de buitenzijde van de dierenriem. Hiermee is ook voor de maan de plaats aan de hemel bepaald.

8. De plaats van de maan aan de hemel vindt men in de kruising van de maanwijzer met de buitenzijde van de dierenriem. Hiermee is ook voor de maan de plaats aan de hemel bepaald.

De tijd

De Midden-Europese tijd is onze “horlogetijd”, die geldt voor een in de lengte gemeten strook op de aardbol tussen de noord- en zuidpool.
De landen die zich (groten)deels in die strook bevinden, voeren gezamenlijk dezelfde tijd. In feite is dat onnatuurlijk. Immers tijdens zonsopgang aan de oostzijde van de strook heerst aan de westzijde nog nachtelijke schemering (het verschil is één uur).
De aardbol is verdeeld in 24 van dergelijke tijdstroken, die onderling één uur verschillen. De tijd voor iedere strook wordt burgerlijke tijd genoemd.

Er is echter ook een plaatselijke tijd.  Daarbij wordt de aardomtrek in een oneindig aantal strookjes verdeeld, zodat de burgerlijke tijd op de seconde nauwkeurig bepaald kan worden. De burgerlijke tijd is gebaseerd op een middelbare waarde. Dat houdt in dat een dag van 24 uur een gemiddelde dag is van een burgerlijk jaar dat 365 dagen telt (of 366 dagen in een schrikkeljaar). De burgerlijke tijd is voortgekomen uit de plaatselijke zonnetijd, die op eenvoudige wijze te bepalen valt met een zonnewijzer.
De ware zonnetijd is echter niet constant omdat de schijnbare beweging van de zon aan de hemel geen constant verloop heeft. Gedurende het jaar bestaat er een variërend verschil tussen een burgerlijke dag en een zonnedag. Wanneer er over zonnetijd gesproken wordt, is dat altijd plaatselijk omdat de verdeling in stroken hierbij niet wordt toegepast. Wel maakt men verschil tussen middelbare en ware zonnetijd.
De tijd die een zonnewijzer aanduidt is de ware zonnetijd, want dit is een natuurgetrouwe weergave van de zon. Helaas, het aflezen van de zonnewijzer laat te wensen over.
Het uurwerk dat aangedreven wordt met een eenparige snelheid is slechts in staat de middelbare zonnetijd aan te geven
Alleen een uurwerk dat aangedreven wordt met een juiste variabele snelheid kan de ware zonnetijd aangeven.
Het verschil tussen middelbare zonnetijd en de burgerlijke tijd is constant omdat beide tijden van middelbare aard zijn. Dit constante verschil is echter plaatselijk: in b.v. Parijs bedraagt dat verschil 1º en 40’, in Stiphout is dat 9º en 20’.  

Ook de aanwijzing van de sterrentijd geldt plaatselijk. Omdat er slechts een minimaal verschil bestaat tussen de middelbare en werkelijke sterrentijd, kan doorgaans zonder meer de sterrentijd genoemd worden.
De sterrentijd wordt in een astronomisch uurwerk door de dierenriemwijzer aangegeven.
De referentie van de sterrentijd is als volgt: wanneer de zon in het lentepunt staat, geeft de dierenriemwijzer een sterrentijd aan die gelijk is met de zonnetijd plus 12 uur.
De zonnewijzer en de dierenriemwijzer staan dan in elkaars verlengde.
De zon komt doorgaans gedurende 21 maart even in het lentepunt bij zijn passage door de evenaar van het zuidelijk naar het noordelijk halfrond.

Voor de maan kan men ook onderscheid maken tussen middelbare en ware tijd. Een dag die op de maan zou worden gebaseerd, duurt iets langer dan een dag op onze aarde, namelijk 24h, 50m, 28s. Dat is de tijd die de maan nodig heeft van de ene passage door onze nulmeridiaan naar de volgende. Het verschil van 50 min. en 28 sec. is te berekenen uit het gegeven dat na een synodische omloop (tijd die verstrijkt tussen twee nieuwe manen) van 29,53059 dagen de maan één keer de dagelijkse omwenteling van de aarde heeft meegemaakt.

Hierna volgt een overzicht van de verschillende typen jaren en maanden.

Met betrekking tot de zon noemen we:

Anomalistisch jaar                  365,259644     dagen
Siderisch jaar                         365,256361     dagen
Tropisch jaar                          365,242194     dagen
Eclips jaar                              346,620956     dagen

Met betrekking tot de maan noemen we:

Synodische maand                29,530588       dagen
Anomalistische maand          27,554550       dagen
Siderische maand                  27,321662       dagen
Tropische maand                   27,321582       dagen
Draconitische maand            27,212220       dagen

De vermelde waarden gelden voor een bepaald jaar en kunnen wat variëren.  

Een Anomalistisch jaar: wordt bepaald door de periode dat de aarde het dichtst bij de zon staat, het zogenoemde perihelium, tot aan het moment dat de aarde opnieuw dit perihelium bereikt.

Een Siderisch jaar:  is de tijd die de aarde nodig heeft voor een complete baan om de zon, gerekend ten opzichte van de sterren.

Een Tropisch jaar: is de tijd die de aarde nodig heeft om van een zonnewende tot dezelfde zonnewende te komen, dus van een lentepunt tot het daaropvolgende lentepunt.

Een eclips jaar:  is de tijd die de zon nodig heeft om in een knoop van de maanbaan terug te keren.
Die knopen zijn de snijpunten van de schijnbare zonnebaan met de maanbaan. Men onderscheidt een klimmende en een dalende knoop.

Een Synodische maand: is de tijd die nodig is tussen nieuwe maan en hetzelfde moment van de daaropvolgende nieuwe maan.

Een Anomalistische maand:  wordt bepaald door de periode dat de maan het dichtst bij de aarde staat, tot aan het moment dat dit zich opnieuw voordoet (van perigeum tot perigeum).

Een Siderische maand: is de tijd die de maan nodig heeft voor een baan om de aarde terugkomend op haar oorspronkelijke punt van vertrek, gerekend ten opzichte van de sterren.

Een Tropische maand: is de tijd die de maan nodig heeft voor een baan om de aarde van een zonnewende tot dezelfde zonnewende.

Een Draconitische maand: is de tijd die de maan nodig heeft om van de klimmende knoop na een omloop opnieuw naar die klimmende knoop te komen.

De stereografische projectie van de hemelkoepel

In dit deel wordt een beschrijving gegeven van de “zuidelijke” projectie van de hemelkoepel, zoals die werd toegepast voor het astronomisch uurwerk.  (zie figuur 1).
Punt M is de plaats waar de toeschouwer zich bevindt. Lijn A - B stelt de horizon voor.
Boven de toeschouwer wordt de hemelkoepel weergegeven; de koepel is getekend met een willekeurige straal. Daar de hemelkoepel ook achter de horizon aanwezig is, kunnen we eigenlijk een volledige cirkel tekenen. Loodrecht boven de toeschouwer bevindt zich het ZENITH Z (het hoogste punt van de sterrenhemel gezien vanuit het punt waar de waarnemer staat).
Onder een hoek van ca. 51 ½ º t.o.v. de horizon A - B bevindt zich de poolster. Deze hoek komt overeen met het aantal graden noorderbreedte, waarop Stiphout ligt. Dit is uit een eenvoudige meetkundige schets te concluderen.
Het bijzondere van de poolster is dat hij vrijwel in het verlengde staat van de aardas.
Punt B op de horizon ligt in noordelijke richting, punt A in zuidelijke richting.
Figuur 1 geeft dus eigenlijk een vlak weer waarin zich de poolster bevindt. De projectie van de poolster op de getekende hemelkoepel is de noordpool NP aan de hemel.
In figuur 2 is de tekening zodanig gewijzigd dat de noordpool verticaal boven het middelpunt getekend is. Parallel aan de horizon is een lijn C-D getekend, die 18º achter de horizon ligt.
Men heeft aangenomen dat de schemering begint bij 18º ten opzichte van de horizon, gemeten over de omtrek van de bol. De evenaar verdeelt de hemelkoepel in een noordelijk en een zuidelijk deel. Bovendien moet de evenaar zich loodrecht onder de noordpool bevinden, immers de poolster staat in het verlengde van de aardas.
Op 23 ½ º ten noorden en ten zuiden van de evenaar bevinden zich de keerkringen: S1-S2 Steenbokskeerkring en K1-K2 Kreeftskeerkring (E1-E2 evenaar).

De constructie van de stereografische projectie

Met de bedoeling om de constructie tot een eenvoudig voorbeeld te beperken, projecteren we in fig. 3 alleen de keerkringen en de evenaar in het vlak van de ecliptica (de “schijnbare” jaarlijkse baan van de zon ten opzichte van de sterren).
Voor de projectie van de Kreeftskeerkring trekken we lijnen van de NP naar K1 en K2; de verlengden ervan snijden de lijn van de evenaar in K’1 en K’2.
De straal M - K’1 nemen we in de passer en cirkelen we om in de daar onderstaande figuur: het vlak van de ecliptica.
De evenaar E1-E2 hoeft niet geprojecteerd te worden, dus cirkelen we straal M-E’1 om.
Voor de projectie van de Steenbokskeerkring vinden we de punten S’1 en S’2, vervolgens cirkelen we S’1 om. Het punt M is de zuidpool in het vlak van de ecliptica; de noordpool is de oorsprong voor de projectie en wordt daarom een irreëel punt (denkbeeldig punt).

Wanneer we tenslotte ook de horizon en de schemerlijn projecteren, dan zullen we zelf het middelpunt moeten bepalen tussen de gevonden punten, n.l. voor de horizon tussen A’ en B’ en voor de schemerlijn tussen C’ en D’.
In fig. 4 is het uiteindelijke resultaat getekend, weliswaar onder verdraaiing van een kwart slag naar links (vergelijk zelf met de foto).

Tussen de Kreeftskeerkring en de Steenbokskeerkring zijn nog meer cirkels dan alleen die van de evenaar.
De overgang van het ene sterrenbeeld naar het volgende komt overeen met de passage van de zon van zo’n cirkel. Als we de evenaar gelijk stellen aan één, dan hebben deze cirkels ten opzichte van de evenaar de volgende verhoudingen:

Naam                    nr cirkel       verhoudingsgetal

Steenbokskeerkring 1e                     0,65625
------------                     2e                    0,69813
------------                     3e                    0,81733
Evenaar                       4e                    1,00000
------------                      5e                    1,22350
------------                     6e                    1,43240
Kreeftskeerkring        7e                    1,52380

Op de foto is de blauwe hemel verdeeld door lengtelijnen die de cirkels snijden. De lengtelijn die het zuiden aangeeft is de verticale rechte lijn.  De andere lijnen worden bepaald door de cirkel van de Kreeftskeerkring tussen de punten P en Q (fig. 4). Eveneens de andere cirkels en ook de Steenboks- keerkring tussen de punten V en W te verdelen in 12 stukken. De corresponderende punten worden verbonden door een lijn en geven dan de lengten weer. Dit zijn de zogenoemde temporale uren.

De dierenriem

De dierenriemtekens werden in de oudheid vastgesteld. Echter, als gevolg van het feit dat het lentepunt langzaam verschuift, staat de zon bij het begin van de lente tegenwoordig niet meer in het begin van het sterrenbeeldteken Ram, maar ergens in de Vissen. (Het verschuiven van het lentepunt t.o.v. de sterren noemt men de precessie van de aardas.)

Om verwarring te voorkomen maakt men thans in de dierenriem onderscheid tussen tekens en sterrenbeelden. De dierenriemtekens worden gebruikt om de bewegingen van de zon, maan en planeten aan te geven. Ze zijn identiek aan de sterrenbeelden in de oudheid. De zon staat daarom bij het begin van de lente in het teken Ram.
De sterrenbeelden van de dierenriem worden niet als referentie gebruikt voor positiebepaling van de zon, maan enz. (de oude sterrenbeelden, de huidige tekens, hebben betekenis voor de astrologie)

De gegevens zijn een gemiddelde van vier jaar en kunnen iets afwijken.

De exentriciteit van de dierenriem

Het vlak van de ecliptica, dat gevormd wordt door de aardbaan om de zon, maakt een declinatie (positie van een hemelobject ten opzichte van de hemelevenaar) die varieert van – 23º 27’ tot + 23º 27’. Daardoor zal bij een stereografische projectie met de hemelpool als middelpunt, de ecliptica, excentrisch om die pool liggen. De dierenriem van het astronomisch uurwerk draait daarom excentrisch om het midden van de wijzerplaat.